ตัวเลขหลักที่ 13 ของ เลขประจำตัวประชาชนไทย

ตัวเลขหลักที่ 13 เป็นตัวเลขตรวจสอบความถูกต้องของเลขทั้ง 12 หลักแรก

การคำนวณเลขหลักที่ 13 ของเลขประจำตัวประชาชน ใช้หลักการคำนวณเลขคณิตมอดุลาร์ จากเลข 12 หลักแรก

ให้เลขหลักแรกทางซ้ายคือ N1 หลักต่อไปคือ N2 ไปเรื่อย ๆ

N13 คือหลักที่ต้องการคำนวณ

x = ∑ i = 1 12 ( 14 − i ) N i ( mod 11 ) {\displaystyle x=\sum _{i=1}^{12}{(14-i)N_{i}}{\pmod {11}}\,\!}

x = ( 13 N 1 + 12 N 2 + 11 N 3 + 10 N 4 + 9 N 5 + 8 N 6 + 7 N 7 + 6 N 8 + 5 N 9 + 4 N 10 + 3 N 11 + 2 N 12 ) ( mod 11 ) {\displaystyle x=(13N_{1}+12N_{2}+11N_{3}+10N_{4}+9N_{5}+8N_{6}+7N_{7}+6N_{8}+5N_{9}+4N_{10}+3N_{11}+2N_{12}){\pmod {11}}\,\!}

N 13 = { 1 − x , if  x ≤ 1 11 − x , if  x > 1 {\displaystyle N_{13}={\begin{cases}1-x,&{\mbox{if }}x\leq 1\\11-x,&{\mbox{if }}x>1\end{cases}}}

1 2345 67890 12 3

แสดงตัวเลขหลักที่ 13

จากสมการแสดงให้เห็นว่า x ได้จากการ 13×เลขหลักที่ 1 โดยตัวตั้งจะลดลงมาถึงเลข 2 และตัวคูณคือเลขประชาชนตั้งแต่หลักแรกถึงหลักที่ 12 ตามลำดับ จากนั้นนำผลคูณแต่ละหลักรวมกันแล้วนำไปหารด้วย 11 โดยผลลัพธ์จะได้ค่ามอดูลัส นั่นหมายถึงเศษของผลหารที่ได้จากการนำผลรวมจากการคูณแต่ละหลักหารด้วย 11 เช่น 200 หารด้วย 11 จะเหลือเศษคือ 2 นั่นคือผลของมอดูลัสx จะมีค่าเป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึง 10 จากนั้นก็ทำตามเงื่อนไขโดย

  • ถ้าค่า x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 ให้ 1−x จะได้ผลของเลขหลักที่ 13 เช่น 1−1 = 0
  • ถ้าค่า x มากกว่า 1 ให้ 11−x จะได้ผลของเลขหลักที่ 13 เช่น 11−2 = 9